Simulação de Monte Carlo com GBM Uma das formas mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação de Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de um portfólio, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para um portfólio dado um intervalo de confiança em um horizonte temporal especificado - sempre precisamos especificar dois Condições para VaR: confiança e horizonte. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites de Volatilidade e Introdução ao Valor em Risco (VAR) - Parte 1 e Parte 2.) Neste artigo, analisaremos um MCS básico aplicado a um preço de ações. Precisamos de um modelo para especificar o comportamento do preço das ações e use um dos modelos mais comuns em finanças: o movimento geométrico Browniano (GBM). Portanto, enquanto a simulação de Monte Carlo pode se referir a um universo de diferentes abordagens de simulação, começaremos aqui com os mais básicos. Onde começar Uma simulação de Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. No final da simulação, milhares ou milhões de ensaios aleatórios produzem uma distribuição de resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são: 1. Especificar um modelo (por exemplo, movimento geométrico browniano) 2. Gerar ensaios aleatórios 3. Processar a saída 1. Especificar um modelo (por exemplo, GBM) Neste artigo, usaremos o movimento Browniano geométrico (GBM) Que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço das ações segue uma caminhada aleatória e é consistente com (pelo menos) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH): a informação de preços passados já está incorporada e o próximo movimento de preços é condicionalmente independente dos movimentos de preços passados . (Para mais informações sobre EMH, leia Trabalhando através da hipótese do mercado eficiente e o que é a eficiência do mercado) A fórmula para GBM é encontrada abaixo, onde S é o preço das ações, m (o M grego) é o retorno esperado. S (sigma grego) é o desvio padrão dos retornos, t é o tempo, e e (Epsilon grega) é a variável aleatória. Se reorganizarmos a fórmula para resolver apenas a mudança no preço das ações, vemos que a GMB diz que a variação no preço das ações é o preço das ações S multiplicado pelos dois termos encontrados dentro dos parênteses abaixo: O primeiro termo é uma deriva e o segundo O termo é um choque. Para cada período de tempo, nosso modelo assume que o preço irá diminuir pelo retorno esperado. Mas a deriva será chocada (adicionada ou subtraída) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão s multiplicado por um número aleatório e. Esta é simplesmente uma maneira de dimensionar o desvio padrão. Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, em que cada passo é um drift plusminus um choque aleatório (em si uma função do desvio padrão do estoque): equações diferenciais com Forex Mesmo que alguns Estavam usando DEs ativamente, você não entenderia como aplicá-los sem algum fundo matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Há uma quantidade razoável de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você pensa que o mercado está estruturado, as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo que se tratasse de um modelo razoável, ainda seria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, a saber, o caos. Essas funções normalmente exibem uma fraca convergência matemática e muito sensíveis às suas condições iniciais. Então, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, a previsão do mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que eles raramente têm qualquer solução de forma fechada, então não é como se você pudesse apenas bombear um monte de números e sair uma resposta. Os métodos numéricos devem ser aplicados e podem ser bastante computacionalmente caros. No entanto, é uma área de pesquisa ativa. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração Se você fizer uma equação de estimativa de software matlab para uma curva e aplicar essa equação e SDE, uma solução pode ser encontrada. Eu quero implementar isso somente em matlab. Mesmo que alguns usassem DEs ativamente, você não entenderia como aplicá-los sem algum fundo matemático sério (matemática de nível de pós-graduação). Há uma quantidade razoável de pesquisa em SDEs. No entanto, dependendo de como você acha que o mercado está estruturado, as abordagens podem ser muito diferentes. Mesmo que se tratasse de um modelo razoável, ainda seria sujeito aos problemas inerentes a tais sistemas de equações, a saber, o caos. Essas funções normalmente exibem uma fraca convergência matemática e muito sensíveis às suas condições iniciais. Então, enquanto você pode fornecer boas ferramentas de simulação ou insights, a previsão do mercado não é uma caminhada no parque. Outro aspecto dessas equações é que eles raramente têm qualquer solução de forma fechada, então não é como se você pudesse apenas bombear um monte de números e sair uma resposta. Os métodos numéricos devem ser aplicados e podem ser bastante computacionalmente caros. No entanto, é uma área de pesquisa ativa. A única coisa que cobre o caos é a estratégia de co-integração Se você fizer uma equação de estimativa de software matlab para uma curva e aplicar essa equação e SDE, uma solução pode ser encontrada. Eu quero implementar isso somente em matlab.
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